Интеграл f*(x)*d*(x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  f*x*d*x dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} x d f x\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x d f x = d f x^{2}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int d f x^{2}\, dx = d f \int x^{2}\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{d f}{3} x^{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{d f}{3} x^{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{d f}{3} x^{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |               d*f
 |  f*x*d*x dx = ---
 |                3 
/                   
0                   

$${{d\,f}\over{3}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                      3
 |                  d*f*x 
 | f*x*d*x dx = C + ------
 |                    3   
/                         

$${{d\,f\,x^3}\over{3}}$$