Интеграл cosh(x)*sinh(x) (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  cosh(x)*sinh(x) dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} \sinh{\left (x \right )} \cosh{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \cosh{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \sinh{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \cosh^{2}{\left (x \right )}$

   Метод #2

   1. пусть $u = \sinh{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \cosh{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \sinh^{2}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \cosh^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \cosh^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                    
  /                                2   
 |                         1   cosh (1)
 |  cosh(x)*sinh(x) dx = - - + --------
 |                         2      2    
/                                      
0                                      

$${{\cosh ^21}\over{2}}-{{1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.690548922770908

Ответ (Неопределённый)

  /                             2   
 |                          cosh (x)
 | cosh(x)*sinh(x) dx = C + --------
 |                             2    
/                                   

$${{\cosh ^2x}\over{2}}$$