Интеграл cos(4-5*x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  cos(4 - 5*x) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (- 5 x + 4 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - 5 x + 4$.

   Тогда пусть $du = - 5 dx$ и подставим $- \frac{du}{5}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = - \frac{1}{5} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{5} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{5} \sin{\left (- 5 x + 4 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{5} \sin{\left (5 x - 4 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{5} \sin{\left (5 x - 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{5} \sin{\left (5 x - 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                  
  /                                  
 |                    sin(1)   sin(4)
 |  cos(4 - 5*x) dx = ------ + ------
 |                      5        5   
/                                    
0                                    

$${{\sin 4+\sin 1}\over{5}}$$

Численный ответ

0.0169336978999937

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       sin(4 - 5*x)
 | cos(4 - 5*x) dx = C - ------------
 |                            5      
/                                    

$${{\sin \left(5\,x-4\right)}\over{5}}$$