Интеграл cos(4*t) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  cos(4*t) dt
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (4 t \right )}\, dt$$

Подробное решение

1. пусть $u = 4 t$.

   Тогда пусть $du = 4 dt$ и подставим $\frac{du}{4}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{4} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{4} \sin{\left (4 t \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{4} \sin{\left (4 t \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4} \sin{\left (4 t \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                sin(4)
 |  cos(4*t) dt = ------
 |                  4   
/                       
0                       

$${{\sin 4}\over{4}}$$

Численный ответ

-0.189200623826982

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                   sin(4*t)
 | cos(4*t) dt = C + --------
 |                      4    
/                            

$${{\sin \left(4\,t\right)}\over{4}}$$