Интеграл cos(pi*x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  cos(pi*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (\pi x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \pi x$.

   Тогда пусть $du = \pi dx$ и подставим $\frac{du}{\pi}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{\pi} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{\pi} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{\pi} \sin{\left (\pi x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{\pi} \sin{\left (\pi x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\pi} \sin{\left (\pi x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  cos(pi*x) dx = 0
 |                  
/                   
0                   

$${{\sin \pi}\over{\pi}}$$

Численный ответ

-7.531142870609e-23

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                    sin(pi*x)
 | cos(pi*x) dx = C + ---------
 |                        pi   
/                              

$${{\sin \left(\pi\,x\right)}\over{\pi}}$$