Интеграл cos(2*pi*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  cos(2*pi*x) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (2 \pi x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 \pi x$.

   Тогда пусть $du = 2 \pi dx$ и подставим $\frac{du}{2 \pi}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2 \pi} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left (u \right )}}{2 \pi}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2 \pi} \sin{\left (2 \pi x \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2 \pi} \sin{\left (2 \pi x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2 \pi} \sin{\left (2 \pi x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \pi} \sin{\left (2 \pi x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(2*pi*x) dx = 0
 |                    
/                     
0                     

$${{\sin \left(2\,\pi\right)}\over{2\,\pi}}$$

Численный ответ

-7.41845798679675e-20

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                      sin(2*pi*x)
 | cos(2*pi*x) dx = C + -----------
 |                          2*pi   
/                                  

$${{\sin \left(2\,\pi\,x\right)}\over{2\,\pi}}$$