Интеграл cos(2*y) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  cos(2*y) dy
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (2 y \right )}\, dy$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 y$.

   Тогда пусть $du = 2 dy$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} \sin{\left (2 y \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \sin{\left (2 y \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \sin{\left (2 y \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                sin(2)
 |  cos(2*y) dy = ------
 |                  2   
/                       
0                       

$${{\sin 2}\over{2}}$$

Численный ответ

0.454648713412841

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                   sin(2*y)
 | cos(2*y) dy = C + --------
 |                      2    
/                            

$${{\sin \left(2\,y\right)}\over{2}}$$