Интеграл cos(2*x)/2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  cos(2*x)   
 |  -------- dx
 |     2       
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}\, dx = \frac{1}{2} \int \cos{\left (2 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 2 x$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  cos(2*x)      sin(2)
 |  -------- dx = ------
 |     2            4   
 |                      
/                       
0                       

$${{\sin 2}\over{4}}$$

Численный ответ

0.22732435670642

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 | cos(2*x)          sin(2*x)
 | -------- dx = C + --------
 |    2                 4    
 |                           
/                            

$${{\sin \left(2\,x\right)}\over{4}}$$