Интеграл cos(2*x/y) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     /2*x\   
 |  cos|---| dx
 |     \ y /   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (\frac{2 x}{y} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{2 x}{y}$.

   Тогда пусть $du = \frac{2 dx}{y}$ и подставим $\frac{du y}{2}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{y}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{y}{2} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{y}{2} \sin{\left (\frac{2 x}{y} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{y}{2} \sin{\left (\frac{2 x}{y} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{y}{2} \sin{\left (\frac{2 x}{y} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{y}{2} \sin{\left (\frac{2 x}{y} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               /              2    
  /               |   1      for - = 0
 |                |              y    
 |     /2*x\      |                   
 |  cos|---| dx = <     /2\           
 |     \ y /      |y*sin|-|           
 |                |     \y/           
/                 |--------  otherwise
0                 \   2               

$${{\sin \left({{2}\over{y}}\right)\,y}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                       /2*x\
 |                   y*sin|---|
 |    /2*x\               \ y /
 | cos|---| dx = C + ----------
 |    \ y /              2     
 |                             
/                              

$${{\sin \left({{2\,x}\over{y}}\right)\,y}\over{2}}$$