Интеграл cos(2*x+1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  cos(2*x + 1) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    01cos(2x+1)dx\int_{0}^{1} \cos{\left (2 x + 1 \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=2x+1u = 2 x + 1.

      Тогда пусть du=2dxdu = 2 dx и подставим du2\frac{du}{2}:

      cos(u)du\int \cos{\left (u \right )}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        cos(u)du=12cos(u)du\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

          cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}

        Таким образом, результат будет: 12sin(u)\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      12sin(2x+1)\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + 1 \right )}

    2. Теперь упростить:

      12sin(2x+1)\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + 1 \right )}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      12sin(2x+1)+constant\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    12sin(2x+1)+constant\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10102-2
    Ответ [src]
      1                                  
      /                                  
     |                    sin(3)   sin(1)
     |  cos(2*x + 1) dx = ------ - ------
     |                      2        2   
    /                                    
    0                                    
    sin3sin12{{\sin 3-\sin 1}\over{2}}
    Численный ответ [src]
    -0.350175488374015
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                  
     |                       sin(2*x + 1)
     | cos(2*x + 1) dx = C + ------------
     |                            2      
    /                                    
    sin(2x+1)2{{\sin \left(2\,x+1\right)}\over{2}}