Интеграл cos(2*x+y) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  cos(2*x + y) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (2 x + y \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x + y$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + y \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + y \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + y \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + y \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                      
  /                                      
 |                    sin(2 + y)   sin(y)
 |  cos(2*x + y) dx = ---------- - ------
 |                        2          2   
/                                        
0                                        

$${{\sin \left(y+2\right)}\over{2}}-{{\sin y}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       sin(2*x + y)
 | cos(2*x + y) dx = C + ------------
 |                            2      
/                                    

$${{\sin \left(y+2\,x\right)}\over{2}}$$