Интеграл cos(log(x))/x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  cos(log(x))   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  cos(log(x))             
 |  ----------- dx = <-1, 1>
 |       x                  
 |                          
/                           
0                           

$$\int_{0}^{1}{{{\cos \log x}\over{x}}\;dx}$$

Численный ответ

0.110056905018961

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 | cos(log(x))                     
 | ----------- dx = C + sin(log(x))
 |      x                          
 |                                 
/                                  

$$\sin \log x$$