Интеграл cos(5*x+1) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  cos(5*x + 1) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (5 x + 1 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{5} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{5} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{5} \sin{\left (5 x + 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{5} \sin{\left (5 x + 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{5} \sin{\left (5 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{5} \sin{\left (5 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                    
  /                                    
 |                      sin(1)   sin(6)
 |  cos(5*x + 1) dx = - ------ + ------
 |                        5        5   
/                                      
0                                      

$${{\sin 6-\sin 1}\over{5}}$$

Численный ответ

-0.224177296601364

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       sin(5*x + 1)
 | cos(5*x + 1) dx = C + ------------
 |                            5      
/                                    

$${{\sin \left(5\,x+1\right)}\over{5}}$$