Интеграл cos(6*x-1) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  cos(6*x - 1) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (6 x - 1 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 6 x - 1$.

   Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{6} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{6} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{6} \sin{\left (6 x - 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{6} \sin{\left (6 x - 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{6} \sin{\left (6 x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{6} \sin{\left (6 x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                  
  /                                  
 |                    sin(1)   sin(5)
 |  cos(6*x - 1) dx = ------ + ------
 |                      6        6   
/                                    
0                                    

$${{\sin 5+\sin 1}\over{6}}$$

Численный ответ

-0.019575548309207

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       sin(6*x - 1)
 | cos(6*x - 1) dx = C + ------------
 |                            6      
/                                    

$${{\sin \left(6\,x-1\right)}\over{6}}$$