Интеграл cos(y-x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  cos(y - x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (- x + y \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x + y$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = - \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\sin{\left (x - y \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\sin{\left (x - y \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\sin{\left (x - y \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                      
  /                                      
 |                                       
 |  cos(y - x) dx = -sin(-1 + y) + sin(y)
 |                                       
/                                        
0                                        

$$\sin y-\sin \left(y-1\right)$$

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 | cos(y - x) dx = C + sin(x - y)
 |                               
/                                

$$-\sin \left(y-x\right)$$