Интеграл cos(x)/(2-sin(x)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  2 - sin(x)   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\cos{\left (x \right )}}{- \sin{\left (x \right )} + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - \sin{\left (x \right )} + 2$.

   Тогда пусть $du = - \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \log{\left (- \sin{\left (x \right )} + 2 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (- \sin{\left (x \right )} + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (- \sin{\left (x \right )} + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                          
  /                                          
 |                                           
 |    cos(x)                                 
 |  ---------- dx = -log(2 - sin(1)) + log(2)
 |  2 - sin(x)                               
 |                                           
/                                            
0                                            

$$\log 2-\log \left(2-\sin 1\right)$$

Численный ответ

0.545996070500243

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C - log(2 - sin(x))
 | 2 - sin(x)                         
 |                                    
/                                     

$$-\log \left(2-\sin x\right)$$