Интеграл cos(x)/2+sin(x) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /cos(x)         \   
 |  |------ + sin(x)| dx
 |  \  2            /   
 |                      
/                       
0                       

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}\, dx = \frac{1}{2} \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}$

   Результат есть: $\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                           
  /                                           
 |                                            
 |  /cos(x)         \          sin(1)         
 |  |------ + sin(x)| dx = 1 + ------ - cos(1)
 |  \  2            /            2            
 |                                            
/                                             
0                                             

$${{\sin 1-2\,\cos 1+2}\over{2}}$$

Численный ответ

0.880433186535808

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 | /cos(x)         \          sin(x)         
 | |------ + sin(x)| dx = C + ------ - cos(x)
 | \  2            /            2            
 |                                           
/                                            

$${{\sin x}\over{2}}-\cos x$$