Интеграл cos(x)/(1+sin(x)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 + sin(x)   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )} + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \sin{\left (x \right )} + 1$.

   Тогда пусть $du = \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |    cos(x)                       
 |  ---------- dx = log(1 + sin(1))
 |  1 + sin(x)                     
 |                                 
/                                  
0                                  

$$\log \left(\sin 1+1\right)$$

Численный ответ

0.610564700497503

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C + log(1 + sin(x))
 | 1 + sin(x)                         
 |                                    
/                                     

$$\log \left(\sin x+1\right)$$