Интеграл cos(x-(pi/4)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |     /    pi\   
     |  cos|x - --| dx
     |     \    4 /   
     |                
    /                 
    0                 
    01cos(xπ4)dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=xπ4u = x - \frac{\pi}{4}.

      Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

      cos(u)du\int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

        cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      sin(xπ4)\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}

    2. Теперь упростить:

      cos(x+π4)- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      cos(x+π4)+constant- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    cos(x+π4)+constant- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
    Ответ [src]
      ___              
    \/ 2       /    pi\
    ----- - cos|1 + --|
      2        \    4 /
    cos(π4+1)+22- \cos{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2}
    =
    =
      ___              
    \/ 2       /    pi\
    ----- - cos|1 + --|
      2        \    4 /
    cos(π4+1)+22- \cos{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2}
    Численный ответ [src]
    0.920065196345844
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     |    /    pi\             /    pi\
     | cos|x - --| dx = C + sin|x - --|
     |    \    4 /             \    4 /
     |                                 
    /                                  
    cos(xπ4)dx=C+sin(xπ4)\int \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C + \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}
    График
    Интеграл cos(x-(pi/4)) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/2/bf/d5f306699f1b6049e853b34329cde.png