↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример
1 / | | / pi\ | cos|x - --| dx | \ 4 / | / 0
пусть u=x−π4u = x - \frac{\pi}{4}u=x−4π.
Тогда пусть du=dxdu = dxdu=dx и подставим dududu:
∫cos(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du∫cos(u)du
Интеграл от косинуса есть синус:
∫cos(u) du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}∫cos(u)du=sin(u)
Если сейчас заменить uuu ещё в:
sin(x−π4)\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}sin(x−4π)
Теперь упростить:
−cos(x+π4)- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}−cos(x+4π)
Добавляем постоянную интегрирования:
−cos(x+π4)+constant- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}−cos(x+4π)+constant
Ответ:
___ \/ 2 / pi\ ----- - cos|1 + --| 2 \ 4 /
=
0.920065196345844
/ | | / pi\ / pi\ | cos|x - --| dx = C + sin|x - --| | \ 4 / \ 4 / | /