Интеграл (cos(x)-1)/x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  cos(x) - 1   
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(\cos{\left (x \right )} - 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x} \left(\cos{\left (x \right )} - 1\right) = \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- \log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )} + \operatorname{Ci}{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{x}\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (x \right )}$

   Результат есть: $- 2 \log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )} + \operatorname{Ci}{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )} + \operatorname{Ci}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 \log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )} + \operatorname{Ci}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  cos(x) - 1                         
 |  ---------- dx = -EulerGamma + Ci(1)
 |      x                              
 |                                     
/                                      
0                                      

$$\int_{0}^{1}{{{\cos x-1}\over{x}}\;dx}$$

Численный ответ

-0.239811742000565

Ответ (Неопределённый)

  /                                              
 |                        / 2\                   
 | cos(x) - 1          log\x /                   
 | ---------- dx = C + ------- - 2*log(x) + Ci(x)
 |     x                  2                      
 |                                               
/                                                

$$-\log x-{{\Gamma\left(0 , i\,x\right)+\Gamma\left(0 , -i\,x\right) }\over{2}}$$