Интеграл cos(x)-sin(x) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  (cos(x) - sin(x)) dx
 |                      
/                       
0                       

$$\int_{0}^{1} - \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \sin{\left (x \right )}\, dx = - \int \sin{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\cos{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

   Результат есть: $\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\sqrt{2} \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\sqrt{2} \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\sqrt{2} \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                            
  /                                            
 |                                             
 |  (cos(x) - sin(x)) dx = -1 + cos(1) + sin(1)
 |                                             
/                                              
0                                              

$$\sin 1+\cos 1-1$$

Численный ответ

0.381773290676036

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 | (cos(x) - sin(x)) dx = C + cos(x) + sin(x)
 |                                           
/                                            

$$\sin x+\cos x$$