Интеграл cot(2*x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  cot(2*x) dx
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \cot{\left(2 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$

2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sin{\left(2 x \right)}$.

      Тогда пусть $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{4 u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{2}$

   Метод #2

   1. пусть $u = 2 x$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4 \sin{\left(u \right)}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \sin{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du}{2}$

         1. пусть $u = \sin{\left(u \right)}$.

            Тогда пусть $du = \cos{\left(u \right)} du$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

21.6511079586689

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                   log(sin(2*x))
 | cot(2*x) dx = C + -------------
 |                         2      
/                                 

$$\int \cot{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{2}$$