∫ Найти интеграл от y = f(x) = cot(2*x)*dx (котангенс от (2 умножить на х) умножить на дэ икс) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Интеграл cot(2*x)*dx (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  cot(2*x) dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \cot{\left (2 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                        
      /                        
     |                     pi*I
     |  cot(2*x) dx = oo + ----
     |                      4  
    /                          
    0                          
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    21.6511079586689
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                   log(sin(2*x))
     | cot(2*x) dx = C + -------------
     |                         2      
    /                                 
    $${{\log \sin \left(2\,x\right)}\over{2}}$$