Интеграл cot(x)/2 (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  cot(x)   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \cot{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \cot{\left (x \right )}\, dx = \frac{1}{2} \int \cot{\left (x \right )}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\cot{\left (x \right )} = \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \sin{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  cot(x)           pi*I
 |  ------ dx = oo + ----
 |    2               4  
 |                       
/                        
0                        

$${\it \%a}$$

Численный ответ

21.9589211938619

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 | cot(x)          log(sin(x))
 | ------ dx = C + -----------
 |   2                  2     
 |                            
/                             

$${{\log \sin x}\over{2}}$$