Интеграл cbrt(9*x+2) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  3 _________   
 |  \/ 9*x + 2  dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{9 x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 9 x + 2$.

   Тогда пусть $du = 9 dx$ и подставим $\frac{du}{9}$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{1}{9} \int \sqrt[3]{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{u^{\frac{4}{3}}}{12}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{12} \left(9 x + 2\right)^{\frac{4}{3}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{12} \left(9 x + 2\right)^{\frac{4}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{12} \left(9 x + 2\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{12} \left(9 x + 2\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                     3 ___      3 ____
 |  3 _________        \/ 2    11*\/ 11 
 |  \/ 9*x + 2  dx = - ----- + ---------
 |                       6         12   
/                                       
0                                       

$${{11^{{{4}\over{3}}}}\over{12}}-{{1}\over{3\,2^{{{2}\over{3}}}}}$$

Численный ответ

1.82866157470606

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                               4/3
 | 3 _________          (9*x + 2)   
 | \/ 9*x + 2  dx = C + ------------
 |                           12     
/                                   

$${{\left(9\,x+2\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{12}}$$