Интеграл cbrt(log(x))/x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  3 ________   
 |  \/ log(x)    
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \sqrt[3]{\log{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3}{4} \log^{\frac{4}{3}}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{4} \log^{\frac{4}{3}}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{4} \log^{\frac{4}{3}}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |  3 ________               
 |  \/ log(x)          3 ____
 |  ---------- dx = oo*\/ -1 
 |      x                    
 |                           
/                            
0                            

$${\it \%a}$$

Численный ответ

(58.410190201548 + 101.169417108843j)

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 | 3 ________               4/3   
 | \/ log(x)           3*log   (x)
 | ---------- dx = C + -----------
 |     x                    4     
 |                                
/                                 

$${{3\,\left(\log x\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}$$