Интеграл cbrt(1+3*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  3 _________   
 |  \/ 1 + 3*x  dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{3 x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{1}{3} \int \sqrt[3]{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{u^{\frac{4}{3}}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{4} \left(3 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{4} \left(3 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4} \left(3 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                             
 |  3 _________        1    2/3
 |  \/ 1 + 3*x  dx = - - + 2   
 |                     4       
/                              
0                              

$$4^{{{1}\over{3}}}-{{1}\over{4}}$$

Численный ответ

1.3374010519682

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                               4/3
 | 3 _________          (1 + 3*x)   
 | \/ 1 + 3*x  dx = C + ------------
 |                           4      
/                                   

$${{\left(3\,x+1\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}$$