Интеграл cbrt(3*x-1) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  3 _________   
 |  \/ 3*x - 1  dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{3 x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x - 1$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{1}{3} \int \sqrt[3]{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{u^{\frac{4}{3}}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{4} \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{4} \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{4} \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4} \left(3 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                   3 ___   3 ____
 |  3 _________      \/ 2    \/ -1 
 |  \/ 3*x - 1  dx = ----- + ------
 |                     2       4   
/                                  
0                                  

$${{1}\over{2^{{{2}\over{3}}}}}-{{1}\over{4}}$$

Численный ответ

(0.754184781502826 + 0.215664826858338j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                               4/3
 | 3 _________          (3*x - 1)   
 | \/ 3*x - 1  dx = C + ------------
 |                           4      
/                                   

$${{\left(3\,x-1\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}$$