Интеграл cbrt(x)^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |       2   
     |  3 ___    
     |  \/ x   dx
     |           
    /            
    0            
    01(x3)2dx\int_{0}^{1} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=x3u = \sqrt[3]{x}.

        Тогда пусть du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} и подставим 3du3 du:

        u4du\int u^{4}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          u4du=3u4du\int u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du

          1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

            u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Таким образом, результат будет: 3u55\frac{3 u^{5}}{5}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        3x535\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        (x3)2=x23\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = x^{\frac{2}{3}}

      2. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        x23dx=3x535\int x^{\frac{2}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      3x535+constant\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    3x535+constant\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010050
    Ответ [src]
      1                
      /                
     |                 
     |       2         
     |  3 ___          
     |  \/ x   dx = 3/5
     |                 
    /                  
    0                  
    35{{3}\over{5}}
    Численный ответ [src]
    0.6
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      
     |                       
     |      2             5/3
     | 3 ___           3*x   
     | \/ x   dx = C + ------
     |                   5   
    /                        
    3x535{{3\,x^{{{5}\over{3}}}}\over{5}}