Интеграл sqrt(4-x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |    _______   
     |  \/ 4 - x  dx
     |              
    /               
    0               
    01x+4dx\int_{0}^{1} \sqrt{- x + 4}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=x+4u = - x + 4.

      Тогда пусть du=dxdu = - dx и подставим du- du:

      udu\int \sqrt{u}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        udu=udu\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Таким образом, результат будет: 2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      23(x+4)32- \frac{2}{3} \left(- x + 4\right)^{\frac{3}{2}}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      23(x+4)32+constant- \frac{2}{3} \left(- x + 4\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    23(x+4)32+constant- \frac{2}{3} \left(- x + 4\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-5050
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |    _______      16       ___
     |  \/ 4 - x  dx = -- - 2*\/ 3 
     |                 3           
    /                              
    0                              
    16323{{16}\over{3}}-2\,\sqrt{3}
    Численный ответ [src]
    1.86923171819558
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                             3/2
     |   _______          2*(4 - x)   
     | \/ 4 - x  dx = C - ------------
     |                         3      
    /                                 
    2(4x)323-{{2\,\left(4-x\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}