Интеграл sqrt(tanh(x)) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ tanh(x)  dx
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\tanh{\left(x \right)}}\, dx$$

Ответ

   /      _________\                          /      _________\
log\1 + \/ tanh(1) /       /  _________\   log\1 - \/ tanh(1) /
-------------------- - atan\\/ tanh(1) / - --------------------
         2                                          2          

$$- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\tanh{\left(1 \right)}} \right)} + \frac{\log{\left(\sqrt{\tanh{\left(1 \right)}} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sqrt{\tanh{\left(1 \right)}} \right)}}{2}$$

=

=

   /      _________\                          /      _________\
log\1 + \/ tanh(1) /       /  _________\   log\1 - \/ tanh(1) /
-------------------- - atan\\/ tanh(1) / - --------------------
         2                                          2          

$$- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\tanh{\left(1 \right)}} \right)} + \frac{\log{\left(\sqrt{\tanh{\left(1 \right)}} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sqrt{\tanh{\left(1 \right)}} \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.626746010848783

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                                     
 |                         /      _________\                          /       _________\
 |   _________          log\1 + \/ tanh(x) /       /  _________\   log\-1 + \/ tanh(x) /
 | \/ tanh(x)  dx = C + -------------------- - atan\\/ tanh(x) / - ---------------------
 |                               2                                           2          
/                                                                                       

$$\int \sqrt{\tanh{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sqrt{\tanh{\left(x \right)}} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{\tanh{\left(x \right)}} + 1 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\tanh{\left(x \right)}} \right)}$$

График