∫ Найти интеграл от y = f(x) = sqrt(m*x) dx (квадратный корень из (m умножить на х)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Интеграл sqrt(m*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |    _____   
     |  \/ m*x  dx
     |            
    /             
    0             
    $$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{m x}\, dx$$
    Подробное решение

      PiecewестьeRule(subfunctions=[(URule(u_var=_u, u_func=sqrt(m*x), constant=None, substep=ConstantTimesRule(constant=2/m, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=2*_u**2/m, symbol=_u), context=sqrt(m*x), symbol=x), Ne(m, 0)), (ConstantRule(constant=0, context=0, symbol=x), True)], context=sqrt(m*x), symbol=x)

    1. Теперь упростить:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
        ___
    2*\/ m 
    -------
       3   
    $$\frac{2 \sqrt{m}}{3}$$
    =
    =
        ___
    2*\/ m 
    -------
       3   
    $$\frac{2 \sqrt{m}}{3}$$
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                 //       3/2            \
     |                  ||2*(m*x)               |
     |   _____          ||----------  for m != 0|
     | \/ m*x  dx = C + |<   3*m                |
     |                  ||                      |
    /                   ||    0       otherwise |
                        \\                      /
    $$\int \sqrt{m x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{2 \left(m x\right)^{\frac{3}{2}}}{3 m} & \text{for}\: m \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$