Интеграл sqrt(1/x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |      ___   
 |     / 1    
 |    /  -  dx
 |  \/   x    
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1}{x}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{1}{x}$.

   Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ и подставим $- du$:

   $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2}{\sqrt{u}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x}}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x}}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x}}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |      ___       
 |     / 1        
 |    /  -  dx = 2
 |  \/   x        
 |                
/                 
0                 

$$2$$

Численный ответ

1.99999999946942

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |     ___                 
 |    / 1              2   
 |   /  -  dx = C + -------
 | \/   x               ___
 |                     / 1 
/                     /  - 
                    \/   x 

$$2\,\sqrt{x}$$