Интеграл sqrt(1-y) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ 1 - y  dy
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt{- y + 1}\, dy$$

Подробное решение

1. пусть $u = - y + 1$.

   Тогда пусть $du = - dy$ и подставим $- du$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2}{3} \left(- y + 1\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{3} \left(- y + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{3} \left(- y + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

0.666666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(1 - y)   
 | \/ 1 - y  dy = C - ------------
 |                         3      
/                                 

$$-{{2\,\left(1-y\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$