Интеграл sqrt(1)-x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  /  ___    \   
 |  \\/ 1  - x/ dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} - x + \sqrt{1}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \sqrt{1}\, dx = x$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  ___    \         
 |  \\/ 1  - x/ dx = 1/2
 |                      
/                       
0                       

$${{1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                           2
 | /  ___    \              x 
 | \\/ 1  - x/ dx = C + x - --
 |                          2 
/                             

$$x-{{x^2}\over{2}}$$