Интеграл sqrt(5*x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |    _____   
 |  \/ 5*x  dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \sqrt{5 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\sqrt{5 x} = \sqrt{5} \sqrt{x}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \sqrt{5} \sqrt{x}\, dx = \sqrt{5} \int \sqrt{x}\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{5}}{3} x^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 \sqrt{5}}{3} x^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sqrt{5}}{3} x^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                   ___
 |    _____      2*\/ 5 
 |  \/ 5*x  dx = -------
 |                  3   
/                       
0                       

$${{2\,\sqrt{5}}\over{3}}$$

Численный ответ

1.49071198499986

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      ___  3/2
 |   _____          2*\/ 5 *x   
 | \/ 5*x  dx = C + ------------
 |                       3      
/                               

$${{2\,\sqrt{5}\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$