Интеграл sqrt(y-1) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ y - 1  dy
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt{y - 1}\, dy$$

Подробное решение

1. пусть $u = y - 1$.

   Тогда пусть $du = dy$ и подставим $du$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2}{3} \left(y - 1\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{2}{3} \left(y - 1\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2}{3} \left(y - 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3} \left(y - 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |    _______      2*I
 |  \/ y - 1  dy = ---
 |                  3 
/                     
0                     

$${{2\,i}\over{3}}$$

Численный ответ

(0.0 + 0.666666666666667j)

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(y - 1)   
 | \/ y - 1  dy = C + ------------
 |                         3      
/                                 

$${{2\,\left(y-1\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$