Интеграл sqrt(8-x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ 8 - x  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt{- x + 8}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x + 8$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2}{3} \left(- x + 8\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{3} \left(- x + 8\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{3} \left(- x + 8\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                        ___        ___
 |    _______        14*\/ 7    32*\/ 2 
 |  \/ 8 - x  dx = - -------- + --------
 |                      3          3    
/                                       
0                                       

$${{2^{{{11}\over{2}}}}\over{3}}-{{2\,7^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$

Численный ответ

2.73810521367826

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(8 - x)   
 | \/ 8 - x  dx = C - ------------
 |                         3      
/                                 

$$-{{2\,\left(8-x\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$