Интеграл sqrt(x)-cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /  ___         \   
 |  \\/ x  - cos(x)/ dx
 |                     
/                      
0                      

$$\int_{0}^{1} \sqrt{x} - \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left (x \right )}$

   Результат есть: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \sin{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /  ___         \                  
 |  \\/ x  - cos(x)/ dx = 2/3 - sin(1)
 |                                    
/                                     
0                                     

$$-{{3\,\sin 1-2}\over{3}}$$

Численный ответ

-0.17480431814123

Ответ (Неопределённый)

  /                                         
 |                                       3/2
 | /  ___         \                   2*x   
 | \\/ x  - cos(x)/ dx = C - sin(x) + ------
 |                                      3   
/                                           

$${{2\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}-\sin x$$