Интеграл sqrt(x-y) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ x - y  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt{x - y}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x - y$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2}{3} \left(x - y\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2}{3} \left(x - y\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3} \left(x - y\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                          
  /                                          
 |                         3/2            3/2
 |    _______        2*(-y)      2*(1 - y)   
 |  \/ x - y  dx = - --------- + ------------
 |                       3            3      
/                                            
0                                            

$${{2\,\sqrt{-y}\,y}\over{3}}-{{\sqrt{1-y}\,\left(2\,y-2\right) }\over{3}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(x - y)   
 | \/ x - y  dx = C + ------------
 |                         3      
/                                 

$${{2\,\left(x-y\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$