Интеграл sqrt(x)-x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  /  ___    \   
 |  \\/ x  - x/ dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \sqrt{x} - x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  ___    \         
 |  \\/ x  - x/ dx = 1/6
 |                      
/                       
0                       

$${{1}\over{6}}$$

Численный ответ

0.166666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                       2      3/2
 | /  ___    \          x    2*x   
 | \\/ x  - x/ dx = C - -- + ------
 |                      2      3   
/                                  

$${{2\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}-{{x^2}\over{2}}$$