Интеграл sqrt(x)^7 (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |       7   
 |    ___    
 |  \/ x   dx
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{x}\right)^{7}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sqrt{x}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ и подставим $2 du$:

      $\int u^{8}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int u^{8}\, du = 2 \int u^{8}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{2 u^{9}}{9}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\left(\sqrt{x}\right)^{7} = x^{\frac{7}{2}}$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{\frac{7}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}$

Ответ

2/9

$$\frac{2}{9}$$

=

=

2/9

$$\frac{2}{9}$$

Численный ответ

0.222222222222222

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |      7             9/2
 |   ___           2*x   
 | \/ x   dx = C + ------
 |                   9   
/                        

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{7}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$$

График