Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu
пусть u(x)=log(cot(x)) и пусть dv(x)=1 dx.
Затем du(x)=cot(x)−cot2(x)−1 dx.
Чтобы найти v(x):
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
∫1dx=x
Теперь решаем под-интеграл.
Перепишите подынтегральное выражение:
cot(x)x(−cot2(x)−1)=−xcot(x)−cot(x)x
Интегрируем почленно:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
∫−xcot(x)dx=−∫xcot(x)dx
Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
Но интеграл
∫xcot(x)dx
Таким образом, результат будет: −∫xcot(x)dx
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
∫−cot(x)xdx=−∫cot(x)xdx
Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
Но интеграл
∫cot(x)xdx
Таким образом, результат будет: −∫cot(x)xdx
Результат есть: −∫cot(x)xdx−∫xcot(x)dx
Теперь упростить:
xlog(cot(x))+∫xtan(x)dx+∫xcot(x)dx
Добавляем постоянную интегрирования:
xlog(cot(x))+∫xtan(x)dx+∫xcot(x)dx+constant