Интеграл log(log(x)) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  log(log(x)) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x \log{\left (x \right )}}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

   Но интеграл

   $\int \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - \int \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - \int \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    1               
  /                    /               
 |                    |                
 |  log(log(x)) dx =  |  log(log(x)) dx
 |                    |                
/                    /                 
0                    0                 

$$\int_{0}^{1}{\log \log x\;dx}$$

Численный ответ

(-0.577215664901533 + 3.14159265358979j)

Ответ (Неопределённый)

                          /                         
  /                      |                          
 |                       |   1                      
 | log(log(x)) dx = C -  | ------ dx + x*log(log(x))
 |                       | log(x)                   
/                        |                          
                        /                           

$$x\,\log \log x+\Gamma\left(0 , -\log x\right)$$