Интеграл log(log(x))/x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  log(log(x))   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

   $\int \log{\left (u \right )}\, du$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (u \right )} = \log{\left (u \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (u \right )} = 1$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (u \right )} = \frac{1}{u}$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (u \right )}$:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, du = u$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, du = u$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left (x \right )} \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - \log{\left (x \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 1\right) \log{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 1\right) \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 1\right) \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  log(log(x))        
 |  ----------- dx = oo
 |       x             
 |                     
/                      
0                      

$${\it \%a}$$

Численный ответ

(122.846251720628 + 138.514221668049j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                                
 |                                                 
 | log(log(x))                                     
 | ----------- dx = C - log(x) + log(x)*log(log(x))
 |      x                                          
 |                                                 
/                                                  

$$\log x\,\log \log x-\log x$$