Интеграл log(n)/n (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  log(n)   
 |  ------ dn
 |    n      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{n} \log{\left (n \right )}\, dn$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (n \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dn}{n}$ и подставим $du$:

   $\int u\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} \log^{2}{\left (n \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log^{2}{\left (n \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log^{2}{\left (n \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |  log(n)         
 |  ------ dn = -oo
 |    n            
 |                 
/                  
0                  

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-971.963863415327

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                    2   
 | log(n)          log (n)
 | ------ dn = C + -------
 |   n                2   
 |                        
/                         

$${{\left(\log n\right)^2}\over{2}}$$