Интеграл log(1/x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |     /1\   
 |  log|-| dx
 |     \x/   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \log{\left (\frac{1}{x} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (\frac{1}{x} \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = - \frac{1}{x}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

   $\int -1\, dx = - x$

3. Теперь упростить:

   $x \left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1              
  /              
 |               
 |     /1\       
 |  log|-| dx = 1
 |     \x/       
 |               
/                
0                

$$1$$

Численный ответ

1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 |    /1\                   /1\
 | log|-| dx = C + x + x*log|-|
 |    \x/                   \x/
 |                             
/                              

$$x-x\,\log x$$