Интеграл log(sec(x)) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  log(sec(x)) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

   Но интеграл

   $\int x \tan{\left (x \right )}\, dx$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} - \int x \tan{\left (x \right )}\, dx+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} - \int x \tan{\left (x \right )}\, dx+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    1               
  /                    /               
 |                    |                
 |  log(sec(x)) dx =  |  log(sec(x)) dx
 |                    |                
/                    /                 
0                    0                 

$${{2\,i\,\arctan \left({{\sin 2}\over{\cos 2+1}}\right)+\log \left(2 \,\cos 2+2\right)-i\,{\it li}_{2}(-e^{2\,i})-i}\over{2}}-\log \cos 1 -{{i\,\pi^2}\over{24}}$$

Численный ответ

0.187538169020838

Ответ (Неопределённый)

  /                       /                           
 |                       |                            
 | log(sec(x)) dx = C -  | x*tan(x) dx + x*log(sec(x))
 |                       |                            
/                       /                             

$${{x\,\log \left(\sin ^2\left(2\,x\right)+\cos ^2\left(2\,x\right)+2 \,\cos \left(2\,x\right)+1\right)+2\,i\,x\,{\rm atan2}\left(\sin \left(2\,x\right) , \cos \left(2\,x\right)+1\right)-i\,{\it li}_{2}( -e^{2\,i\,x})-i\,x^2}\over{2}}+x\,\log \sec x$$