Интеграл log(6)-log(-x) (dx)

Вы ввели

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (log(6) - log(-x)) dx
 |                       
/                        
0                        

$$\int_{0}^{1} - \log{\left (- x \right )} + \log{\left (6 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \log{\left (- x \right )}\, dx = - \int \log{\left (- x \right )}\, dx$

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

         Метод #1

         1. пусть $u = - x$.

            Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

            $\int \log{\left (u \right )}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \log{\left (u \right )}\, du = - \int \log{\left (u \right )}\, du$

               1. Используем интегрирование по частям:

                  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

                  пусть $u{\left (u \right )} = \log{\left (u \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (u \right )} = 1$ dx.

                  Затем $\operatorname{du}{\left (u \right )} = \frac{1}{u}$ dx.

                  Чтобы найти $v{\left (u \right )}$:

                  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

                     $\int 1\, du = u$

                  Теперь решаем под-интеграл.

               2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

                  $\int 1\, du = u$

               Таким образом, результат будет: $- u \log{\left (u \right )} + u$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $x \log{\left (- x \right )} - x$

         Метод #2

         1. Используем интегрирование по частям:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (- x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

            Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

            Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

               $\int 1\, dx = x$

            Теперь решаем под-интеграл.

         2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, dx = x$

      Таким образом, результат будет: $- x \log{\left (- x \right )} + x$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \log{\left (6 \right )}\, dx = x \log{\left (6 \right )}$

   Результат есть: $- x \log{\left (- x \right )} + x + x \log{\left (6 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $x \left(- \log{\left (- x \right )} + 1 + \log{\left (6 \right )}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(- \log{\left (- x \right )} + 1 + \log{\left (6 \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(- \log{\left (- x \right )} + 1 + \log{\left (6 \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                          
  /                                          
 |                                           
 |  (log(6) - log(-x)) dx = 1 - pi*I + log(6)
 |                                           
/                                            
0                                            

$$\log 6-\log \left(-1\right)+1$$

Численный ответ

(2.79175946922805 - 3.14159265358979j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                                    
 |                                                     
 | (log(6) - log(-x)) dx = C + x + x*log(6) - x*log(-x)
 |                                                     
/                                                      

$$-\log \left(-x\right)\,x+\log 6\,x+x$$