∫ Найти интеграл от y = f(x) = log(6)-log(-x) dx (логарифм от (6) минус логарифм от (минус х)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Интеграл log(6)-log(-x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |  (log(6) - log(-x)) dx
     |                       
    /                        
    0                        
    $$\int_{0}^{1} - \log{\left (- x \right )} + \log{\left (6 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Используем интегрирование по частям:

                пусть и пусть dx.

                Затем dx.

                Чтобы найти :

                1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

                Теперь решаем под-интеграл.

              2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Метод #2

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                          
      /                                          
     |                                           
     |  (log(6) - log(-x)) dx = 1 - pi*I + log(6)
     |                                           
    /                                            
    0                                            
    $$\log 6-\log \left(-1\right)+1$$
    Численный ответ [src]
    (2.79175946922805 - 3.14159265358979j)
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                    
     |                                                     
     | (log(6) - log(-x)) dx = C + x + x*log(6) - x*log(-x)
     |                                                     
    /                                                      
    $$-\log \left(-x\right)\,x+\log 6\,x+x$$