∫ Найти интеграл от y = f(x) = log(6*x) dx (логарифм от (6 умножить на х)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Интеграл log(6*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  log(6*x) dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (6 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
      1                          
      /                          
     |                           
     |  log(6*x) dx = -1 + log(6)
     |                           
    /                            
    0                            
    $${{6\,\log 6-6}\over{6}}$$
    Численный ответ [src]
    0.791759469228055
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     | log(6*x) dx = C - x + x*log(6*x)
     |                                 
    /                                  
    $${{6\,x\,\log \left(6\,x\right)-6\,x}\over{6}}$$